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Junio 12, 2008

Examen Sustitutorio de Matematica Basica – Ciclo 2005 – II (UNMSM – FCM)

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Tags: adjunta, basica, complejos, forma polar, inversa, matriz, primos, traspuesta

1.- Si $Adj(A) =\left( \begin{array}{ccc} 0 & 2 & -1 \\ 4 & -3 & 0 \\ -2 & 0 & 1 \end{array} \right)$

Hallar $A$
Hallar: $A^{-1}$

2.- Demostrar que, si $p \in \mathbb{Z}^{+}$ $p$ es primo $\iff \lbrack p|ab ,a, b \in \mathbb{Z} \Rightarrow ( p|a \vee p|b ) \rbrack$

3.- Si $z - \frac{1}{z} = 2isen( \theta )$ , demostrar que

$z^{n} - \frac{1}{z^{n}} = 2 i sen(n \theta), \forall n \in \mathbb{Z^{+}}$ .

4.- Sea $A, B \in \mathbb{R}^{n \times n}$ , demostrar que $(AB)^{t} = B^{t}A^{t}$ .

5.- Sea $A = \left( - \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3}}{2}i \right)^{-50}$ y $B= \left( - \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3}}{2}i \right)^{5}$ expresar en forma binomial y trigonometrica el numero complejo $\frac{A}{B}$ .

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Junio 11, 2008

Examen Parcial de Matemática Básica – Ciclo 2005 – II (UNMSM – FCM)

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Tags: basica, conjuntos, induccion, inecuaciones, logica, matematica basica, relaciones de equivalencia, sumatorias

Resolver sólo 5 de las 6 preguntas:

1.- Definamos la proposición $p*q \equiv \sim \lbrack \sim p \Rightarrow q \rbrack$ . Si $r \equiv (p*p)*(q*q)$ y $s \equiv (p*q)* \lbrack ( \sim * (p*q))*q) \rbrack$ , simplificar $r \Rightarrow s$ .

2.- Demostrar que si $A \cap B = A \cap C$ y $A \cup B = A \cup C$ , entonces $B = C$ .

3.- Sea $E$ un conjunto y $B \subset E$ . Consideremos la relación $R$ en $E$ , definida por $(X,Y) \in R$ si y solo si, $X \cap B = Y \cap B$ . Demuestre que $R$ es una relación de equivalencia. Como son las clases de equivalencia?.

4.- Hallar, justificando su respuesta, el supremo e infimo, si existen del conjunto

$A= \{ x \in \mathbb{R} / \, \frac{(x + | x | )( | x^{2} + |x | | - 6)}{ |x | - 2} < 0 \}$

5.- Pruebe que $\sqrt{5}$ no es un numero natural.

6.- Demostrar por inducción matemática que:

$\sum_{k=1}^n sen(2k-1)x = \frac{1 - cos(2nx)}{2senx}$

11 de Noviembre del 2005

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Junio 8, 2008

Examen Parcial de Matematica Básica – 2005 – II (UNMSM – FCM)

Archivado en: Matematicas, Parciales, matematica basica — matiskay @ 12:46 am
Tags: basica, conjuntos, desigualdades, igualdades, induccion, inecuacion, matematica, matematica basica, relaciones

1.- Simplificar la siguiente expresión

$\{ \lbrack P \wedge (Q \to R) \rbrack \vee \lbrack (P \wedge Q) \to R \rbrack \} \vee \{ \lbrack P \vee (Q \to R) \rbrack \wedge \lbrack (P \vee Q) \to R \rbrack \}$ .