Examenes y Practicas

Junio 11, 2008

Examen Parcial de Matemática Básica – Ciclo 2005 – II (UNMSM – FCM)

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Resolver sólo 5 de las 6 preguntas:

1.- Definamos la proposición p*q \equiv \sim \lbrack \sim p \Rightarrow q \rbrack . Si r \equiv (p*p)*(q*q) y s \equiv (p*q)* \lbrack ( \sim * (p*q))*q) \rbrack , simplificar r \Rightarrow s.

2.- Demostrar que si A \cap B = A \cap C y A \cup B = A \cup C, entonces B = C.

3.- Sea E un conjunto y B \subset E. Consideremos la relación R en E, definida por (X,Y) \in R si y solo si, X \cap B = Y \cap B. Demuestre que R es una relación de equivalencia. Como son las clases de equivalencia?.

4.- Hallar, justificando su respuesta, el supremo e infimo, si existen del conjunto

A= \{ x \in \mathbb{R} / \, \frac{(x + | x | )( | x^{2} + |x | | - 6)}{ |x | - 2} < 0 \}

5.- Pruebe que \sqrt{5} no es un numero natural.

6.- Demostrar por inducción matemática que:

\sum_{k=1}^n sen(2k-1)x = \frac{1 - cos(2nx)}{2senx}

11 de Noviembre del 2005

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