Examenes y Practicas

Junio 8, 2008

Segunda Practica Calificada Complementos de Matematica – Ciclo 2005 – I (UNMSM – FCM)

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1.- Hallar el volumen de la pirámide limitada por los planos coordenados y el plano

P_{1}: \, (2,-3,6).((x,y,z)-(3,-2,2))=0.

(4 pts)

2.- Hallar la ecuación general y vectorial del plano P perpendicular al plano que pasa por (1,1,0) , (2,0,1) y (0,3,1), si se sabe que la recta

L: \, \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-3} = \frac{x-2}{2}

Está contenida en P

(4 pts)

3.- Sea T_{1}, T_{2}: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 dos transformaciones lineales. Demuestre que :

  • T_{1} \circ T_{2} es también una transformación lineal.
  • Si T_{1} es inyectiva, entonces es isomorfo.

(4 pts)

4.-

  • Sea T_{3}: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 la reflexión respecto a la recta de ecuación y = 3x. Hallar la inversa de T_{3}.
  • Sea T_{1}, T_{2}: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 una transformación ortogonal. Demuestre que

T(u).T(v) = 0 \leftrightarrow u.v = 0

(4 pts)

5.- Hallar la rotación que simplifica la ecuación

8x^2-3xy+4y^2 -10 = 0

de modo que la curva carece del término xy en el nuevo sistema. Esboze el gráfico de la curva.

(4 pts)

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