Examenes y Practicas

Junio 3, 2008

Examen Parcial de Algebra Lineal II – Ciclo 2007-II

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1.- Dada T \in L(\mathbb{R}^3) definida por T(x,y,z) = (3z+y,3y+z,x+3z) y

A=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{ccc}6&2&0 \\ 2&6&-4 \\ -1&1&6 \end{array}\right) \in \mathbb{R}^3 .

Hallar la base B de \mathbb{R}^3 tal que M_{B}(T)=A.

2.- Sea V un \mathbb{K} – espacio vectorial y B = { v_{1}, \dots , v_{n}} una base de V.

Si A \in \mathbb{K}^{n \times n} es la matriz asociada a una T \in L(V) en la base B, hallar T \in L(V).

3.- Dada T \in L( \mathbb{R}^{3}) definida por

T(x,y,z) = (-14x + 72y - 60z, -9x + 40y - 30z, -6x +24y -16z)

determinar si T \in L( \mathbb{R}^3) es diagonalizable, en caso afirmativo obtener su matriz asociada, diagonal.

4.- Dado V un \mathbb{R} – espacio vectorial de dimension finita y T \in L(V).

Probar que:

  1. (Nu(T))_{\mathbb{C}} = Nu(T_{\mathbb{C}}).
  2. Si T \in L(V) es invesible entonces (T^{-1})_{\mathbb{C}} = (T_{\mathbb{C}})^{-1} .

5.- Dada T \in L(\mathbb{R}^3) definida por T(x,y,z) = (15z, x -17z, y+7z), hallar M_{B}(T) (la representacion mas simple), indicando la base B que lo consigue.


Duracion: 120 minutos.

09/10/07

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