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Junio 6, 2008

Examen Parcial de Calculo IV – Ciclo 2008 – I (UNMSM – FCM)

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Tags: calculo, calculo 4, calculo IV, examen parcial, integrales, integrales dobles

1. Sea $f(x,y)$ y $D$ la region limitada por las curvas:

$x = -1$ , $x = (y+1)^{2}$ , $y = -2$ y $y = sen(\pi x)$

Calcular $\iint_{D} f(x,y) dx dy$

2. Sea

$f(x,y,z) = ( x^{2}, y^{2}, z^{2})$

Calcular $\int_{C} f.d \alpha$ , donde $\alpha$ parametrización de $C$ donde $C$ es la curva dada por la intersección de las superficies

$x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$ y $x=y$ .

3. Sean $u$ y $v$ campos escalares de clase $C^{1}(D)$ , $D$ abierto y conexo de $\mathbb{R}^{2}$ , $\mathbb{R} \subset D$ una región limitada por una curva de Jordan $C$ regular.

Demuestre que:

$\oint_{C} uv dx + uv dy = \iint_{R} \left[ v \left( \frac{\partial u}{\partial x} - \frac{\partial u}{\partial y} \right) + u \left( \frac{\partial v}{\partial x} - \frac{\partial v}{\partial y} \right) \right] dxdy$

4. Calcular

$\int_{0}^{1} \int_{x^{2}}^{x} ( x^{2} + y^{2})^{- \frac{1}{2}}dy dx$

Duración: 120 minutos.

05-06-08

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