Examenes y Practicas

Junio 8, 2008

Examen Parcial de Matematica Básica – 2005 – II (UNMSM – FCM)

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1.- Simplificar la siguiente expresión

\{ \lbrack P \wedge (Q \to R) \rbrack \vee \lbrack (P \wedge Q) \to R \rbrack \} \vee \{ \lbrack P \vee (Q \to R) \rbrack \wedge \lbrack (P \vee Q) \to R \rbrack \} .

2.- Demostrar que si E y F son dos conjuntos y A \in E, B \in F, entonces

(E \times F) - ( A \times B) = ((E-A) \times F) \cap (E \times ( F-B))

3.- Sea \le el orden usual en el conjunto de los numeros naturales \mathbb{N}.

Sea E = \mathbb{N} \times \mathbb{N} definamos en E la relación

(a,b) \sim (c,d) \leftrightarrow a < c \vee ( a = c \wedge b \le c )

Demostrar que \sim es una relación de orden total en E .

4.- Resolver la inecuación en \mathbb{R}:

\frac{ | 1 - x | }{1 - |x|} < \frac{1 + |x|}{|1+x|}

5.- Demostrar que

1 + 2 \times 2^{-1} + 3 \times 2^{-2} + \dots + n \times 2^{-(n-1)} = 4 - (n+2) \times 2^{-(n-1)}

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