Examen Sustitutorio de Matematica Basica – Ciclo 2005 – II (UNMSM

Junio 12, 2008

Examen Sustitutorio de Matematica Basica – Ciclo 2005 – II (UNMSM – FCM)

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Tags: adjunta, basica, complejos, forma polar, inversa, matriz, primos, traspuesta

1.- Si $Adj(A) =\left( \begin{array}{ccc} 0 & 2 & -1 \\ 4 & -3 & 0 \\ -2 & 0 & 1 \end{array} \right)$

Hallar $A$
Hallar: $A^{-1}$

2.- Demostrar que, si $p \in \mathbb{Z}^{+}$ $p$ es primo $\iff \lbrack p|ab ,a, b \in \mathbb{Z} \Rightarrow ( p|a \vee p|b ) \rbrack$

3.- Si $z - \frac{1}{z} = 2isen( \theta )$ , demostrar que

$z^{n} - \frac{1}{z^{n}} = 2 i sen(n \theta), \forall n \in \mathbb{Z^{+}}$ .

4.- Sea $A, B \in \mathbb{R}^{n \times n}$ , demostrar que $(AB)^{t} = B^{t}A^{t}$ .

5.- Sea $A = \left( - \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3}}{2}i \right)^{-50}$ y $B= \left( - \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3}}{2}i \right)^{5}$ expresar en forma binomial y trigonometrica el numero complejo $\frac{A}{B}$ .

Examenes y Practicas

Junio 12, 2008