Examenes y Practicas

junio 12, 2008

Examen Sustitutorio de Matematica Basica – Ciclo 2005 – II (UNMSM – FCM)

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1.- Si Adj(A) =\left( \begin{array}{ccc} 0 & 2 & -1 \\ 4 & -3 & 0 \\ -2 & 0 & 1 \end{array} \right)

  • Hallar A
  • Hallar:A^{-1}

2.- Demostrar que, si p \in \mathbb{Z}^{+} p es primo \iff \lbrack p|ab ,a, b \in \mathbb{Z} \Rightarrow ( p|a \vee p|b ) \rbrack

3.- Si z - \frac{1}{z} = 2isen( \theta ) , demostrar que

z^{n} - \frac{1}{z^{n}} = 2 i sen(n \theta), \forall n \in \mathbb{Z^{+}} .

4.- Sea A, B \in \mathbb{R}^{n \times n} , demostrar que (AB)^{t} = B^{t}A^{t}.

5.- Sea A = \left( - \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3}}{2}i \right)^{-50} y B= \left( - \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3}}{2}i \right)^{5} expresar en forma binomial y trigonometrica el numero complejo \frac{A}{B} .

Tercera Practica Calificada de Complementos de Matemática – Ciclo 2005 – I (UNMSM – FCM)

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NOTA: Sólo resuelva 5 preguntas.

1.-

  • Pruebe que si (a,b) = 1 y a|c y b|c , entonces ab | c.
  • Pruebe que si (a,b) = 1 y d | (a+b), entonces (a,d)=(b,d) =1.

2.- Demuestre: Si (a, 240) = 1, entonces 240 | a^{4} - 1.

3.- Demuestre: Si a>1, entonces ( a^{m} - 1 , a^{n} - 1) = a^{(m,n)}-1.

4.- Demuestre:

MCD \left( \frac{n(n+1)}{2} , 2n +1 \right) = 1, \forall n \in \mathbb{N}

5.- Si N = 13^{a} \times 49^{b} tiene \overline{bb} divisores, hallar:

  • El número de divisores de \overline{abba}.
  • La suma de divisores de \overline{baab}

6.- Formulado una ecuación diofántica, resuelva el siguiente problema:

Cuando un empleado fue ha cambiar en efectivo un cheque por x billletes de S./ 100 e y monedas de S./ 2, recibió a cambio y billetes de S./ 100 y x monedas de S./2 y se dio cuenta que había recibido S./ 2 mas que el triple de la cantidad real. ¿Qué cantidad indicaba el cheque?.

7.- Pruebe que el sistema

x \equiv a \bmod{m_{1}} \\ y \equiv b \bmod{m_{2}}

admite solución si y solo si ( m_{1}, m_{2} ) | (a-b) .

junio 11, 2008

Examen Parcial de Matemática Básica – Ciclo 2005 – II (UNMSM – FCM)

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Resolver sólo 5 de las 6 preguntas:

1.- Definamos la proposición p*q \equiv \sim \lbrack \sim p \Rightarrow q \rbrack . Si r \equiv (p*p)*(q*q) y s \equiv (p*q)* \lbrack ( \sim * (p*q))*q) \rbrack , simplificar r \Rightarrow s.

2.- Demostrar que si A \cap B = A \cap C y A \cup B = A \cup C, entonces B = C.

3.- Sea E un conjunto y B \subset E. Consideremos la relación R en E, definida por (X,Y) \in R si y solo si, X \cap B = Y \cap B. Demuestre que R es una relación de equivalencia. Como son las clases de equivalencia?.

4.- Hallar, justificando su respuesta, el supremo e infimo, si existen del conjunto

A= \{ x \in \mathbb{R} / \, \frac{(x + | x | )( | x^{2} + |x | | - 6)}{ |x | - 2} < 0 \}

5.- Pruebe que \sqrt{5} no es un numero natural.

6.- Demostrar por inducción matemática que:

\sum_{k=1}^n sen(2k-1)x = \frac{1 - cos(2nx)}{2senx}

11 de Noviembre del 2005

junio 9, 2008

Examen Final de Calculo II – PM 121A UNI

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1.- Evaluar las siguientes integrales

  • \int \frac{(e^{4x}+1)e^{2x}}{e^{6x} + e^{4x}+e^{2x}} \, dx
  • \int \frac{2(1+x^{4})^{\frac{1}{2}} + (1 + x^3)^{ \frac{-4}{3}}}{x^{3}} \, dx

2.- Hallar el area de la región limitada por las partes internas y externas de la curva:

r = sen^3(\frac{\theta}{3})

3.- Hallar la fórmula del volumen para una cuna cuyos limites son: La base de un cilindro recto regular y el plano que pasa por el diametro de la base de dicho cilindro. El plano y la base forman un angulo de 45^{\circ }

4.- Un cilindro deformable se mueve de tal manera que uno de los puntos de su circunferencia se encuentra en el eje X. El centro describe la elipse \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1; y el plano del circulo perpendicular al eje X. Calcular el volumen del sólido generado.

5.- Dos cilindros de radio R se cortan perpendicularmente. Hallar el volumen de su intersección.

junio 8, 2008

Segunda Practica Calificada Complementos de Matematica – Ciclo 2005 – I (UNMSM – FCM)

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1.- Hallar el volumen de la pirámide limitada por los planos coordenados y el plano

P_{1}: \, (2,-3,6).((x,y,z)-(3,-2,2))=0.

(4 pts)

2.- Hallar la ecuación general y vectorial del plano P perpendicular al plano que pasa por (1,1,0) , (2,0,1) y (0,3,1), si se sabe que la recta

L: \, \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-3} = \frac{x-2}{2}

Está contenida en P

(4 pts)

3.- Sea T_{1}, T_{2}: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 dos transformaciones lineales. Demuestre que :

  • T_{1} \circ T_{2} es también una transformación lineal.
  • Si T_{1} es inyectiva, entonces es isomorfo.

(4 pts)

4.-

  • Sea T_{3}: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 la reflexión respecto a la recta de ecuación y = 3x. Hallar la inversa de T_{3}.
  • Sea T_{1}, T_{2}: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 una transformación ortogonal. Demuestre que

T(u).T(v) = 0 \leftrightarrow u.v = 0

(4 pts)

5.- Hallar la rotación que simplifica la ecuación

8x^2-3xy+4y^2 -10 = 0

de modo que la curva carece del término xy en el nuevo sistema. Esboze el gráfico de la curva.

(4 pts)

Examen Parcial de Matematica Básica – 2005 – II (UNMSM – FCM)

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1.- Simplificar la siguiente expresión

\{ \lbrack P \wedge (Q \to R) \rbrack \vee \lbrack (P \wedge Q) \to R \rbrack \} \vee \{ \lbrack P \vee (Q \to R) \rbrack \wedge \lbrack (P \vee Q) \to R \rbrack \} .

2.- Demostrar que si E y F son dos conjuntos y A \in E, B \in F, entonces

(E \times F) - ( A \times B) = ((E-A) \times F) \cap (E \times ( F-B))

3.- Sea \le el orden usual en el conjunto de los numeros naturales \mathbb{N}.

Sea E = \mathbb{N} \times \mathbb{N} definamos en E la relación

(a,b) \sim (c,d) \leftrightarrow a < c \vee ( a = c \wedge b \le c )

Demostrar que \sim es una relación de orden total en E .

4.- Resolver la inecuación en \mathbb{R}:

\frac{ | 1 - x | }{1 - |x|} < \frac{1 + |x|}{|1+x|}

5.- Demostrar que

1 + 2 \times 2^{-1} + 3 \times 2^{-2} + \dots + n \times 2^{-(n-1)} = 4 - (n+2) \times 2^{-(n-1)}

junio 6, 2008

Examen Parcial de Calculo IV – Ciclo 2008 – I (UNMSM – FCM)

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1. Sea f(x,y) y D la region limitada por las curvas:

x = -1,   x = (y+1)^{2},   y = -2   y   y = sen(\pi x)

Calcular \iint_{D} f(x,y) dx dy

2. Sea

f(x,y,z) = ( x^{2}, y^{2}, z^{2})

Calcular \int_{C} f.d \alpha , donde \alpha parametrización de C donde C es la curva dada por la intersección de las superficies

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4   y   x=y.

3. Sean u y v campos escalares de clase C^{1}(D), D abierto y conexo de \mathbb{R}^{2}, \mathbb{R} \subset D una región limitada por una curva de Jordan C regular.

Demuestre que:

\oint_{C} uv dx + uv dy = \iint_{R} \left[ v \left( \frac{\partial u}{\partial x} - \frac{\partial u}{\partial y} \right) + u \left( \frac{\partial v}{\partial x} - \frac{\partial v}{\partial y} \right) \right] dxdy

4. Calcular

\int_{0}^{1} \int_{x^{2}}^{x} ( x^{2} + y^{2})^{- \frac{1}{2}}dy dx

Duración: 120 minutos.

05-06-08

junio 3, 2008

Examen Parcial de Algebra Lineal II – Ciclo 2007-II

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1.- Dada T \in L(\mathbb{R}^3) definida por T(x,y,z) = (3z+y,3y+z,x+3z) y

A=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{ccc}6&2&0 \\ 2&6&-4 \\ -1&1&6 \end{array}\right) \in \mathbb{R}^3 .

Hallar la base B de \mathbb{R}^3 tal que M_{B}(T)=A.

2.- Sea V un \mathbb{K} – espacio vectorial y B = { v_{1}, \dots , v_{n}} una base de V.

Si A \in \mathbb{K}^{n \times n} es la matriz asociada a una T \in L(V) en la base B, hallar T \in L(V).

3.- Dada T \in L( \mathbb{R}^{3}) definida por

T(x,y,z) = (-14x + 72y - 60z, -9x + 40y - 30z, -6x +24y -16z)

determinar si T \in L( \mathbb{R}^3) es diagonalizable, en caso afirmativo obtener su matriz asociada, diagonal.

4.- Dado V un \mathbb{R} – espacio vectorial de dimension finita y T \in L(V).

Probar que:

  1. (Nu(T))_{\mathbb{C}} = Nu(T_{\mathbb{C}}).
  2. Si T \in L(V) es invesible entonces (T^{-1})_{\mathbb{C}} = (T_{\mathbb{C}})^{-1} .

5.- Dada T \in L(\mathbb{R}^3) definida por T(x,y,z) = (15z, x -17z, y+7z), hallar M_{B}(T) (la representacion mas simple), indicando la base B que lo consigue.


Duracion: 120 minutos.

09/10/07

El Nacimiento de la ayuda

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Dada la necesidad de muchos para practicar antes de los examenes y que mejor manera de hacerlo con examenes reales que se hayan tomado anteriormente en distintas universidades en especial Universidades Peruanas.

Me he visto con la necesidad de buscar dichos examenes por la red o pedir ha algunos de mis compañeros de estudios algunos examenes que ellos tengan, pero muchas veces me he visto con la negativa de ellos y he quedado en el aire, perdiendo tiempo en la busqueda.

Este Blog nace con el fin de publicar examenes en especial examenes de Ciencias creo que son los mas dificiles de conseguir y espero la colaboracion de muchos de ustedes para formar una comunidad alrededor de esto.

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